√10x+1+√4y+19=2的函数性质图像

1、 函数的定义域，根据函数特征，结合根式要求为非负数，即可求出函数的定义域，本题函数的定义域最终为一个闭区间。对隐函数√(10x+1)+√(4y+19)=2有：√(10x+1)=2-√(4y+19)≤2，不等式两边同时平方为：10x+1≤4，即：10x≤3，则x≤3/10,同时有10x+1≥0，即x≥-1/10,即可得到该函数的定义域为：[-1/10，3/10]。

3、函数导数的应用，求曲线上点的切线方程，举例介绍如下。

5、y它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。

7、通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。y'=-5/2*√(4y+19)/√(10x+1)，对函数再次求导，有：y''=-5/2*[4y'√(10x+1)/2√(4y+19)-10√(4y+19)/2√(10x+1)]/(10x+1),y''=-5/2*[4y'(10x+1)-10 (4y+19)]/[2√(10x+1)^3*√(4y+19)],y''=-5/4*[-10√(4y+19) (10x+1) -10 (4y+19)]/[√(10x+1)^3*√(4y+19)],对二次导数进行等式变形化简得：y''=25/2*[√(10x+1) +√(4y+19)]/√(10x+1)^3=25/[1√(10x+1)^3]>0,即函数在[-1/10，3/10]为凹函数。

9、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。