【平面几何】一道难度很可能超标的平面几何题目

1、要计算△ABC面积最大值，已知∠AC幞洼踉残B=60°为定值，所以，只需要计算AC和BC的乘积的最大值。为此，需要提前算出AC和BC之间的关系和限制。先给出两个自定义函数：f[x_, y_, z_] := ArcCos[(x^2 + y^2 - z^2)/(2 x*y)]g[x_, y_, z_] := x^2 + y^2 - 2 x y Cos[z]

3、于是，应用两次余弦定理，可以得到等式：BC^2==g[6, 7, 2 Pi - APC - BPC] == g[m, n, Pi/3]

5、再消去根号，就得到m和n之间的关系式：2601 m^2 - 3264 m n + 4096 n^2 - 51 m^3 n - 壅酪认奉70 m^2 n^2 - 64 m n^3 + m^4 n^2 - m^3 n^3 + m^2 n^4==0

7、还需要检验一下，看看取最大值的时候，P是否在△ABC内部。用网络画板:作线段AC=4*sqrt(2/127*(371 + 75*sqrt(13)))；作线段BC=sqrt(1/127*烫喇霰嘴(11573 + 2660*sqrt(13)))；∠ACB=60°，再根据线段为半径作圆，可以确定P在三角形内部，最大面积确定。

9、检验P的位置，发现P位于△ABC外，与题目不符。因此，真正的最小面积，还没有求出来。