解析函数y=2^(4x^2+2x+9)的性质

1、 本文主要介绍指数复合函数y=2^(4x^2+2x+9）的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。

3、对于本题,该复合函数可由以下两个函数复合而成:y=2^u,u=2^(4x^2+2x+9），其中y=2^u,是指数函数，在定义域上为增函数。则当u为增函数时，y为增函数，反之亦然。

5、函数的凸凹性：dy/dx=2郏柃妒嘌^(4x^2+2x+9)*ln2*(8x+2)d^2y/dx^2=ln2*[2^(4x^2+2x+9)(8x+2)^2*ln2+2^(4x^2+2x+9)*8]=造婷用痃ln2*2^(4x^2+2x+9)[(8x+2)^2*ln2+8]∵(8x+2)^2>0,∴(8x+2)^2*ln2+8>0,即d^2y/dx^2>0，则函数的图像为凹函数。

7、举例求点B(-1/4, 2^(35/4))处的切线和法线方程。在点B(-1/4,2^(35/4))处，有:dy/dx=ln2*0=0,即为切线的斜率，则切线方程为：y=2^(35/4),此时法线的斜率不存在，则法线方程为：x=-1/4.