如何画函数y=5/(x^2+4)图像示意图

1、函数y=5/(x^2+4)的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。

3、对x求导得：y=5/(x^2+4)，dy/dx=-5*2x/(x^2+4)^2=-10x/(x^2+4)^2,令dy/dx=0,则x=0，则：（1）当x≥0时，dy/dx≤0，则此时函数y为减函数，（2）当x＜0时，dy/dx＞0，则此时函数y为增函数。

4、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。lim(x→-∞) 5/(x^2+4)=0;lim(x→0) 5/(x^2+4)=5/4;lim(x→-∞) 5/(x^2+4)=0。

6、根据奇偶性判断原则，判断函数y=5/(x^2+4)为偶函数。

8、函数y=5/(x^2+4)的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数的示意图如下：

9、函数导数的应用例如分别求点A(0, 5/4)、B(-1,1/1)处的切线方程。dy/dx=-10x/(x^2+4)^2,求点A(0, 5/4)处的切线。根据导数的几何定义，此时切线的斜率kA=0，即此时切线方程为y=5/4.求点B(-1, 1/1)处的切线。此时切线的斜率KB=2/5，即可得函数的切线方程为：y-1/1=2/5(x+1);